什麼是溫度?這個再平凡不過的問題,其實也有著深刻的答案。除了 T 台的記者以外,大部分的人應該都知道溫度就是我們用溫度計量到的數值。

回味一下經典不敗的新聞畫面

這個直接了當的操作型定義,可能是在國小自然課中習得的知識,並廣泛的應用在我們的日常生活,不過,當我們越學越多,就會知道溫度其實比想像中來得複雜。

首先是高中物理有教過氣體的分子平均動能為 3kT/2 ,其中 k 是波茲曼常數,T 則是氣體的溫度。然而,當時在課程當中也許沒有特別強調的是,這些氣體分子其實每一個的動能都不一樣,有的快、有的慢,並且一同處在一個熱平衡的狀態,而溫度,是一個巨觀(Macroscopic)的物理量,並不是這群分子當中跑得快的分子其溫度就比較高,而是這群有快有慢達平衡的分子們共同展現了一個為其平均動能乘上 2/(3k)的溫度。讓我們用個具象的比喻來了解這是怎麼一回事。

熱平衡與黑體輻射

在 1970 年一月的《科學月刊》創刊號中,沈君山老師寫了一篇名為《3K黑體輻射》的文章。四十年後,高涌泉老師於 2011 年 12 月的《科學人》 118 期開始連續三期的形上集撰寫了三篇《沈君山解說黑體輻射( / / )》的文章,來重新談論這個問題。他們在文章中是這麼說的:

讓我們想像一組理想無阻力的撞球與球檯,開球的瞬間,母球以高速前進,帶有龐大的動能,在母球撞到子球們後,所有的球開始散開,並不斷地互相撞擊、交換能量,由於沒有阻力,這些球將持續地在球檯上滾動與碰撞,最終達到一個動態平衡的狀態,在這個平衡態下,並不會所有的球都有相同的速度,而是有些跑得快,有些動得慢。那我們怎麼說這些撞球達到平衡了呢?若將累計的球數對其速度做圖,我們會得到一個速度分佈。可以想見在一開始的時候,這個分佈呈現兩個尖尖的峰值,其一是速度為零的15顆子球,另有速度很快的母球一顆,然而當球開始互相撞擊,這個分佈就開始改變,各種速度的球數開始或增或減,直到最終這個速度分佈呈現一個幾乎固定的分佈,我們就可以說這些球達 “熱” 平衡了。而對應的 “溫度”,可以由這個速度分佈求出。如果把這些球換成一個個的氣體分子,整個情境就非常接近我們所熟悉的熱平衡過程。比如將兩盒溫度不同的理想氣體相接觸,氣體就能透過中間的隔板交換動能,其氣體分子動能分佈最終達到一個新的平衡,而有著新的溫度。

那這跟黑體輻射(Black-body radiation)或稱空腔輻射(Cavity radiation)又有什麼關係呢?事實上所謂的黑體輻射就是一群達熱平衡的光子,這些光子有的能量大,有的能量小(其能量正比於光子的頻率即 E=hf ),整體的光子數量(光強度)對頻率的分佈由這群光子共同表現的溫度來決定,如下圖就繪製了不同溫度所對應的分佈曲線。


As a student major in Physics, Quantum Mechanics is an important subject to learn. Solving the time-dependent Schrodinger Equation, thereby seeing the time-evolution of wave-function numerically, can be an important experience to achieve a good understanding of Quantum Dynamics. In this article, I’ll show you how to use python to generate a short animation about a simple-harmonic-oscillator, a wavepacket moving back and forth in a quadratic potential well:


趁現在記憶猶新,趕快發個心得文記錄一下

當然現在面試都在 AIT 內湖新館了

實際用到的資料:

  • 護照
  • 5cm x 5cm 大頭照(AIT 內過安檢後有拍照機,自備100元鈔票兩張)
  • I-20(因為COVID-19的關係,是學校人員簽名的電子檔印出來的)
  • DS-160 確認頁

另外有準備但沒用到的資料:

  • 非移民簽證申請手續費美金$160元的繳費收據(郵局)
  • SEVIS I-901 費用付款證明
  • CV
  • 成績單
  • 歷年入出國日期證明(因為找不到舊護照,可到移民署憑身分證申請 | Google Map

事前準備

事前準備還蠻煩瑣的,主要有三個東西:線上填寫 DS-160、線上繳交 SEVIS I-901 費用、線上申請面試預約、到郵局繳非移民簽證申請手續費。

DS-160

DS-160 是申請非移名簽證的線上表單,基本上要填的就是你的身家資料,非常冗長,建議準備完整的幾小時來填寫,並且要隨時存檔,因為很容易超時被踢出,如果沒存檔可能要重頭來會很崩潰。

連結在這裡:https://ceac.state.gov/genniv/

填寫之前可以先在一個文字編輯器內準備好以下資料,方便複製貼上線上表單內。

  • 英文地址
  • 護照資料頁(護照號碼、有效期限 …)
  • 在美國停留地址(如學校宿舍)
  • 曾經前往美國的日期、停留長度
  • 一位在美國友人的資料(英文姓名、電話、地址、E-mail)
  • 父母英文姓名、出生年月日
  • 工作經歷(期間、公司名稱、地址、電話、上司姓名、工作內容)
  • 高中以上學歷(期間、學校地址)
  • 五年內旅遊國家名稱
  • 兵役(入伍退伍日期、職稱)
  • 兩位台灣友人資料(姓名、地址、電話)
  • I-20 資料 (學校名稱、地址)

SEVIS I-901

總之就是要繳錢,然後會有資料庫留有你的紀錄

繳費連結:https://www.fmjfee.com/i901fee/

點選 PAY I-901 FEE 填入資料即可用信用卡線上繳費,其中 SEVIS ID 會在你的 I-20 上面有


It’s pretty common to have some PCs whose CPUs are no longer fast enough for our heavy tasks like rendering 8k-video or running numerical simulations. However, these PCs may still be suitable for serving as a NAS server. Today, I’m going to take a note about how I build my NAS, which also works as a Time Machine backup place for my Macbook.

Planing Disk usage

In a NAS, we usually combine many hard disks into a single large storage volume for convenience. Also, we would require some redundancy such that the data in the large pool can survive under some hard disk…


Some resources on the internet might be only accessible from clients with particular IP addresses. For example, suppose you want to download a paper published in a journal purchased by your university. In that case, you have to connect to the journal’s website from a computer with an IP address that belongs to your university. If you are working at home, it is well-known that you may connect to the university’s VPN such that your IP address will be disguised as a campus’s IP address that allows you to download the paper paid by your university. However, it is not…


寫於 2015.06

套一句強者我同學在附中實習時曾對學生說過的話:

我跟補習班老師最大的差別
就是如果我不知道的話
我會跟你說我不知道
補習班老師通常不會這麼做

儘管不是很精確,也沒有很絕對,
但這句話,似乎還是一語道出了學校與補習班的差別!
在今天的台灣,我們有許多的同學在面對研究所的考試時,選擇了到補習班奮戰。 有些同學覺得,在學校上課尤其是專業科目,老師的教學品質良莠不齊,在補習班的收穫遠大於學校修課。在他們眼中,大學提供的環境其實是社團,通識;對於理工的專業知識實在是幫助不大。

儘管我打從心裡的不喜歡補習班,然而他們的想法,卻說出了另一種真實,也許大學有大學應該扮演 的角色,有種大學精神,但是不是我們的現狀確實有改善的空間呢?

在大學四年裡,我們應該獲得的不只是知識,同時包含了批判思考,討論,報告,寫作,合作等等各方面的能力。常常課堂的時間有限,下課後,同學們會留在教室互相發表自己的見解,甚至有高手會在考前替大家 補救教學。有時,也會有大家意見不合的時候,就會開始找資料,試圖支持自己的論點。這樣的經驗都是在補習班裡不常見的。

然而我們不能一味地說:老師教不好,就是給學生自已學習的機會。
這不構成老師上課教不好的理由。同時也成為了補習班存在的藉口。

有些課的確適合讓同學上台報告,但老師如果沒能重視這樣的方式,並適度地給予回會,那帶來的正 面力量就會很有限。
有些課就是需要 step by step,因為要訓練的就是技術性細節的能力。
有些課本來就只需要起個頭,學生就能自己回家唸書。
有些課就是需要紮實的走過一遍,因為這可能就是先人花了兩三千年的智慧結晶,我們要如何用幾十個小時就有效地讓知識流傳在世代之間,就跟基本功夫一樣需要高人指點。

如果老師沒有這樣的謹惕,就會出現浪費自己也浪費學生時間的課程安排。我想從這樣的小地方開始,不管是鹿港囝仔的社會實踐,還是你我在學校裡的活動,我們都在慢慢地實踐所謂的大學價值吧。

2021增補:
經過了六年,我想稍微幫補習班平衡報導一下,的確有些補習班,如本人曾參加的某 MxxxxGRE (我沒收廣告錢XDD),除了在課堂上的教導外,也會協助學生成立讀書會,更在課程結束後,提供海外留學互助社團的幫助,建立起人脈連結的平台,像這樣的補習班,也許就是值得推崇的社會典範吧。希望有著這種價值的補習班能如雨後春筍般在這個小小的台灣萌芽。讓我們擁有更健全的教育環境,與大家共勉之。


寫於 2015.03

水與水蒸氣

一瓶水,一壺茶,一杯咖啡
我們從小就很清楚什麼是水,液態水
但,什麼是水蒸汽?

在國小,老師就告訴我們水有三個相,固相、液相、氣相。冰塊會融化變成水,水會蒸發成為水蒸氣。雖然老師這麼說,但大家就是沒有看過水蒸氣!

我們對水蒸氣在經驗上的無知就如同我們不能親身體驗死亡,並在甦醒後暢談死亡的經驗;我們能夠在科學實驗上有確鑿的證據讓你相信水蒸氣是確有其事,就像你知道人終將一死儘管你未曾經歷,顯然生死與水有著莫名的相似。

然而,你不只對水蒸氣沒能切身體驗,你甚至不知道水與水蒸氣界線是怎麼一回事!燒開水時,水會變成水蒸氣,伴隨陣陣白煙飄出,從國小以來認真聽講的好孩子都知道:「老師說看得到的白煙都是小水滴,是液態水,不是水蒸氣!」但你曾否提出抗議,還記得老師說水是由一顆顆的水分子所組成的,氣態水的分子間距離 …


寫於 2015.04

我們真的自由嗎,這個問題的答案可能不只一種,
國小數學可能會叫你從一寫到十。
但一點一呢?
根號二又該怎麼辦?

隨著我們知道的更多,問題的答案也就不再單純。

我們真的自由嗎?

我說談自由太複雜,不如先談公正的銅板吧!

有個銅板,理想中公正的銅板,出現正面反面的機率是二分之一,你覺得他是隨機的嗎,是公平的嗎?

如果我告訴你,這個銅板有附一台遙控器,上面有兩個按鈕,你只要按下按鈕就可以決定會出現的是正面或反面,你覺得這還是個公正公平隨機的銅板嗎?

再者,如果我把遙控器交給一隻頑皮的猴子,他會開始把玩,會去按上面的按鈕,也就是說銅板的命運雖然完全由遙控器決定,但把持這台遙控器的是隻猴子,你覺得這算不算是公正的銅板?

如果我又告訴你,我偷偷地訓練了這隻猴子,我可以暗地裡的用口哨跟他打pass,叫他按我想要的那個按鈕,你覺得現在銅板公正嗎?

但是實際上,環境相當吵雜,猴子常常聽不到我的口哨,甚至你可以試圖的去干擾我跟猴子的對話,那你覺得這樣還算公平嗎?

如果我把遙控器改交給你的一個國小學弟呢?

我有沒有告訴他這個按鈕的功能,是否影響了這個銅板的公正性?

又如果我把遙控器丟到湯姆龍的球池當中,讓小朋友們自由的玩耍,小球會擠壓到這些按鈕,這樣算公平嗎?算是受到小朋友的意識控制嗎?

以上,不只描述了隨機與公正,更可以推展到自由

人可以說是一個高度非線性(highly non-linear)的渾沌系統(chaotic system),我們可能看似很自由,卻強烈的受到我們的感官所影響,如同上面的銅板,我們可以決定生不生氣,但有人惹惱我們的時候,就像按下了生氣的按鈕,使我們生氣,不過,平常沒人按按鈕,我們就想不知道有遙控器的銅板一樣,還是看起來很自由。

我們對於自由的討論,常常來自於特定的舉例,或是特定的敘述性論述,這限制了我們在給訂的參數空間(parameter space)來討論其對應的輸出結果(outcome)是否呈現自由的表象,然而這很難看到全貌!

就像 f(x,y,z) 是 x, y, z 的函數

如果我告訴你 z=0 有個 singularity,固定 y, zf 會隨著 而改變,在趨近於零的時候,f 的行為則由第二項 y/z 主導,如果 yz 等比例增加,f 不變。

以上後面的討論,如果你不知道 f(x,y,z)=+y/z,就會是很多零星破碎的想法,就像瞎子摸象一樣,很難湊合出其中的道理,但是如果你知道 f 實際上的函數形式,上面的論述就迎刃而解,然而,在「自由」這頭大象面前,我們真的有能夠張開眼睛看見他的一天嗎,還是我們永遠只能慢慢摸索呢?

我想,我會說你怎麼不問問他個銅板,他知不知道自己到底為什麼會出現正面還是反面。


Port forwarding

Jupyter-notebook is a quite convenient interactive development environment for scientists. Sometimes, we may want to open the Jupyter-notebook on a remote server, which comes with larger RAM, better CPU/GPU…… In this case, we may forward the port listened by the web-server for Jupyter-notebook to our local machine via ssh such that we can open the Jupyter-notebook, whose backend is running on the remote server, in the browser on our local machine. The port forwarding can be done by

$ ssh -L 12345:localhost:8888 remote_machine_IP

This command forwards the port 8888 of the remote machine’s localhost, which is the remote machine itself…


This article is a kind of note for myself, explaining Matrix Diagonalization, Eigenvalue, and Eigenvector.

Matrix diagonalization is a process to diagonalize a matrix A by sandwiching it between its eigenvector matrix S, which contains the eigenvectors of A in its columns, and its inverse S⁻¹. The diagonalized matrix Λ, which has eigenvalues of A, is called the eigenvalue matrix.

λ₁, λ₂, …, λn represent the eigenvalues of A.

The magic why the eigenvector matrix S can be used to diagonalize the matrix A is because A x₁=λx₁ for an eigenvector x₁ with corresponding eigenvalue λ₁ by definition and therefore:

Cory Chu

忠告而善道之,不可則止 | Researcher | Gravitational waves

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